Penyajian data numerik

PENGUKURAN POINT AKHIR CLUB SEPAKBOLA PADA KELASEMEN DARI 50 CLUB

Asep Seiawan (1306024)

Teknik Informatika

Sekolah Tinggi Teknologi Garut

Jl. Mayor Syamsu No. 1 Jayaraga Garut 44151 Indonesia

Email : 1306024@sttgarut.ac.id

Abstrak - Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas.

Kata Kunci-Perhitungan, Point, Kelasemen.

I.PENDAHULUAN

Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel Frekuensi adalah tabel yang menyajikan hasil percobaan dengan seluruh kemungkinan dinyatakan dengan variabel (angka-angka) disertai dengan frekuensi dan nilai probabilitas. Yang dimana dalam menghitung Tabel Frekuensi menggunakan bagian dari Kelas/Class, Batas kelas, Panjang kelas, Frekuensi, Nilai tengah.

Kelas

Kelas ( Class ) Pengelompokan individu atau item dari data ( Class ) yang diobservasi kedalam batas – batas nilai tertentu

Batas kelas

Bilangan – bilangan yang membatasi kelas – kelas ( class limit ) tertentu, yang memiliki 2 macam pengertian:

a. Batas Kelas / ujung kelas ( State Class Limit ) yaitu bilangan - bilangan yang tertera didalam suatu distribusi frekeuensi yang membatasi kelas – kelas tertentu yang terdiri dari :

·         Batas bawah kelas / Ujung bawah kelas (Lower State Class limit/ LCL) Adalah bilangan yang paling kecil yang membatasi kelas tertentu.

·         Batas atas kelas/Ujung atas kelas (Upper State Class limit/ UCL) Bilangan yang paling besar yang membatasi kelas tertentu.

b. Batas kelas sebenarnya / Tepi kelas ( Class Boundaries ) yaitu bilangan:

·         Batas bawah kelas sebenarnya/tepi bawah kelas ( Lower Class Boundaries / LCB ) Bilangan yang diperoleh dari rata-rata ujung atas kelas sebelumnya dengan ujung bawah kelas yang bersangkutan.

·         Batas atas kelas sebenarnya/tepi atas kelas ( Upper Class Boundaries / UCB ) Bilangan yang diperoleh dari rata-rata ujung atas kelas yang bersangkutan dengan ujung bawah kelas yang berikutnya.

Panjang kelas

Panjang kelas /Lebar kelas / Ukuran Kelas ( Class interval / Class Size ) à Ci Bilangan – bilangan yang menunjukkan panjang / lebar / ukuran dari tiap – tiap kelas yang diperoleh dengan cara mengurangkan batas bawah kelas berikutnya dengan batas kelas yang bersangkutan.

Frekuensi

Angka yang menunjukkan banyaknya data individual yang terdapat dalam satu kelas.

Nilai tengah                

Nilai tengah/ titik tengah/tanda kelas ( Midpoint / Class Mark ) adalah  bilangan – bilangan yang dapat mewakili kelas – kelas tertentu yang diperoleh dengan jalan atau cara merata – ratakan batas kelas yang bersangkutan.

Ukuran Pemusatan Data

Ukuran Pemusatan Data adalah bilangan atau keterangan yang dapat mewakili deretan bilangan atau deretan keterangan tertentu atau suatu nilai yang mewakili suatu kelompok data yang pada umunya mempunyai kecenderungan terletak di tengah – tengah dan memusat dalam suatu kelompok data yang disusun menurut besar kecilnya nilai data

III,PEMBAHASAN

a.        Kerangka Kerja

Daftar dari Kelasemen akhir 50 club :

Saya mengambil dari point akhir masing masing club pada tahun 2013-2014

no	Team	Point
1	Atlético Madrid	90
2	Barcelona	87
3	Real Madrid	87
4	Athletic Bilbao	70
5	Sevilla	63
6	Villarreal	59
7	Real Sociedad	59
8	Valencia	49
9	Celta de Vigo	49
10	Levante	48
11	Málaga	45
12	Rayo Vallecano	43
13	Espanyol	42
14	Getafe	42
15	Granada	41
16	Elche	40
17	Almería	40
18	Osasuna	39
19	Real Valladolid	36
20	Real Betis	25
21	Manchester City	86
22	Liverpool	84
23	Chelsea	82
24	Arsenal	79
25	Everton	72
26	Tottenham	69
27	Manchester United	64
28	Southampton	56
29	Stoke City	50
30	Newcastle United	49
31	Crystal Palace	45
32	Swansea City	42
33	West Ham United	40
34	Sunderland	38
35	Aston Villa	38
36	Hull City	37
37	West Bromwich	36
38	Fulham	32
39	Cardiff City	30
40	Sanfrecce Hiroshima	63
41	Yokohama F. Marinos	62
42	Kawasaki Frontale	60
43	Cerezo Osaka	59
44	Kashima Antlers	59
45	Urawa Red Diamonds	58
46	Albirex Niigata	55
47	FC Tokyo	54
48	Shimizu S-Pulse	50
49	Kashiwa Reysol	48
50	Nagoya Grampus	47

Point dari 50 Club

90	59	45	40	86	69	45	37	62	55
87	59	43	40	84	64	42	36	60	54
87	49	42	39	82	56	40	32	59	50
70	49	42	36	79	50	38	30	59	48
63	48	41	25	72	49	38	63	58	47

Penyajian Distribusi Frekuensi :

1.         Menentukan jangkauan (range) dari data (R).

Jangkauan = data terbesar – data terkecil.

            R = 90 – 25

            R = 65

2.         Menentukan banyaknya kelas (K).

K = 2^k > n  ,  n : banyaknya data.

K = 2⁶ > 50  ,  64 > 50.

K = 6

3.         Menentukan panjang interval kelas.

Panjang interval kelas (i) = Jangkauan (R) / Jumlah Kelas (K)

i = 65/6 = 10.833333  ≈  10.9 

4.         Menentukan batas bawah kelas pertama. Tepi bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkecil atau data yang berasal dari pelebaran jangkauan (data yang lebih kecil dari data data terkecil) dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelasnya.

tepi bawah	tepi atas	freq	f-relatif
25	35.8	3	6%
35.9	46.7	16	32%
46.8	57.6	11	22%
57.7	68.5	10	20%
68.6	79.4	4	8%
79.5	90.3	6	12%

	HISTOGRAM FREKUENSI
Batas bawah	Batas Atas	nilai tengah	Frequency
24.95	35.85	10.8	3
35.85	46.75	23.3	16
46.75	57.65	34.2	11
57.65	68.55	39.65	10
68.55	79.45	45.1	4
79.45	90.35	50.55	6
		90.3	0

Tabel Distribusi Kumulatif

Kurang Dari	F-komulatif		Lebih Dari	F-komulatif
<24.9	0		>24.9	50
<35.8	3		>35.8	47
<46.7	19		>46.7	31
<57.6	30		>57.6	20
<68.5	40		>68.5	10
<79.4	44		>79.4	6
<90.3	50		>90.3	0

Penyajian Data Numerik :

            Penyajian Data Numerik diperoleh dari data yang sudah ada yaitu dari data Batas Bawah, Batas Atas, Frekuensi dan Frekuensi Kumulatif yang membantu memperoleh nilai yang di inginkan.

tepi bawah	tepi atas	freq	f-relatif
25	35.8	3	6%
35.9	46.7	16	32%
46.8	57.6	11	22%
57.7	68.5	10	20%
68.6	79.4	4	8%
79.5	90.3	6	12%

MEAN

Mean = jumlah nilai data pengamatan / banyaknya data anggota sampel.

Mean = 2698 / 50

Mean = 53.96

MEDIAN

Untuk menentukan hasil dari median, diperlukan rumus untuk menghasilkan nilainya. Untuk rumus yaitu sbb :

Med = L + i (ⁿ/₂ – F)

                         f

Dengan :

L  : Batas bawah kelas frekuensi yang mengandung median

i    : interval kelas/lebar kelas

n   : banyaknya data

F   : frekuensi kumulatif sebelum kelas yang mengandung median

f   : frekuensi kelas yang mengandung median

Jadi :

L  : banyaknya data anggota sampel / 2.

       50 / 2 = 25

Kalau di lihat dari Frekuensi Kumulatif angka ‘25’ terletak pada baris ke-3 yaitu 30, jadi untuk L ditentukan dari batas bawah kelas pada baris 3, yaitu : 30

Tepi bawah	Tepi atas	freq	f-komulatif
24.95	35.85	3	3
35.85	46.75	16	19
46.75	57.65	11	30
57.65	68.55	10	40
68.55	79.45	4	44
79.45	90.35	6	50

L	46.75
I	10,9
n	50
F	19
f	11
d1	5
d2	1

Med = L + i (ⁿ/₂ – F)

                          f

Med = 46.75 + 10.9 (⁵⁰/₂ – 19)

                                       11

Med = 46.75 + 10.9 (25 – 19)

                                       11

Med = 46.75 + 10.9 (6)

                                  11

Med = 52.69

MODUS

Untuk menentukan hasil dari modus, diperlukan rumus untuk menghasilkan nilainya. Untuk rumusnya yaitu sbb :

Mod = L + i (   d1   )

d1+d2

Dengan :

L     : batas bawah kelas yang mengandung modus

i      : interval kelas/lebar kelas

d1   : selisih frekuensi kelas yang mengandung modus dengan kelas sebelumnya

d2   : selisih frekuensi kelas yang mengandung modus dengan kelas sesudahnya

Jadi :

L	46.75
I	10,9
n	50
F	19
f	11
d1	5
d2	1

Mod = L + i (   d1   )

                      d1+d2

Mod = 46.75 + 10.9 (   5  )

                                   5+1

Mod = 46.75 + 10.9 (5)

                                   6

Mod = 55.83

KUARTIL

       Kuartil, membagi data menjadi seperempat bagian yang sama untuk data-nya menggunakan rumus sbb :

k = 1,2,3...99  >  Q1 = L + i (^k.n/₄-F)

                               f

Dengan :

Qk  = kuartil ke-k, dimana k=1, 2 atau 3

n     = banyaknya data sampel

i      = interval kelas/lebar kelas

L     = batas bawah kelas yang mengandung kuartil ke-k

F     = frekuensi kumulatif sebelum kelas yang mengandung kuartil ke-k

f      = frekuensi kelas yang mengandung kuartil ke-k

Jadi :

L	46.75
I	10,9
n	50
F	19
f	11
k1	1
k2	2
k3	3

k = 1  >  Q1 = L + i (^k.n/₄-F)

                                     f

              Q1 = 46.75 + 10.9 (^1.50/₄-19)

                                                  11

              Q1 = 46.75 + 10.9 (⁵⁰/₄-19)

                                                 11

              Q1 = 46.75 + 10.9 (12.5-19)

                                                  11

              Q1 = 46.75 + 10.9  (-6.5)

                                                  11

              Q1 = 40.3

k = 2  >  Q2 = L + i (^k.n/₄-F)

                                      f

              Q2 = 46.75 + 10.9 (^2.50/₄-19)

                                                 11

              Q2 = 46.75 + 10.9 ₍¹⁰⁰/₄-19)

                                                 11

              Q2 = 46.75 + 10.9 (25-19)

                                                11

              Q2 = 46.75 + 10.9  (6)

                                               11

              Q2 = 52.69

k = 3  >  Q3 = L + i (^k.n/₄-F)

                                      f

              Q3 = 46.75 + 10.9 (^3.50/₄-19)

                                                11

              Q3 = 46.75 + 10.9 (¹⁵⁰/₄-19)

                                                  11

              Q3 = 46.75 + 10.9  (37.5-19)

                                                   11

              Q3 = 46.75 + 10.9  (18.5)

                                                11

              Q3 = 65.08

DESIL

Desil, sekelompok data terurut terbagi menjadi 10 bagian yang sama. untuk data-nya menggunakan rumus sbb :

k = 1,2,3,....99  >  D1 = L + i (^k.n/₁₀-F)

      f

Karena desil membagi letaknya sampai k : 1-10, dan apabila harus menghitung sampai 10 mungkin terasa lelah, jadi disini saya Cuma menghitung sampai 3 saja , disamakan dengan yang kuartil 1 – 3. Jadi :

k = 1  >  D1 = L + i (^k.n/₁₀-F)

                                     f

              D1 = 46.75 + 10.9 (^1.50/₁₀-19)

                                                  11

              D1 = 46.75 + 10.9 (⁵⁰/₁₀-19)

                                                  11

              D1 = 46.75 + 10.9 (5-19)

                                                11

              D1 = 46.75 + 10.9 (-14)

                                               11

              D1 = 32.87

k = 2  >  D2 = L + i (^k.n/₁₀-F)

                                      f

              D2 = 46.75 + 10.9 (^2.50/₁₀-19)

                                                   11

              D2 = 46.75 + 10.9  (¹⁰⁰/₁₀-19)

                                                   11

              D2 = 46.75 + 10.9 (10-19)

                                                 11

              D2 = 46.75 + 10.9  (-9)

                                              11

              D2 = 37.83

k = 3  >  D3 = L + i (^k.n/₁₀-F)

                                       f

              D3 = 46.75 + 10.9  (^3.50/₁₀-19)

                                                    11

              D3 = 46.75 + 10.9  (¹⁵⁰/₁₀-19)

                                                    11

              D3 = 46.75 + 10.9   (15-19)

                                                   11

              D3 = 46.75 + 10.9  (8)

                                               11

              D3 = 42.78

PERSENTIL

Persentil, sekelompok data terurut terbagi menjadi 100 bagian yang sama. untuk data-nya menggunakan rumus sbb :

k = 1,2,3,...100  >  P1 = L + i (^k.n/₁₀₀-F)

f

Sama halnya dengan Kuartil dan Desil, biar disamakan saja, jadi saya menghitung ‘k’ nya dari 1 – 3 saja. Jadi :

k = 1  >  P1 = L + i (^k.n/₁₀₀-F)

                                      f

              P1 = 46.75 + 10.9  (^1.50/₁₀₀-19)

                                                     11

              P1 = 46.75 + 10.9  (⁵⁰/₁₀₀-19)

                                                   11

              P1 = 46.75 + 10.9  (0.5-19)

                                                  11

              P1 = 46.75 + 10.9  (-18.5)

                                                11

              P1 = 33.37273

k = 2  >  P2 = L + i (^k.n/₁₀₀-F)

                                      f

              P2 = 46.75 + 10.9  (^2.50/₁₀₀-19)

                                                    11

              P2 = 46.75 + 10.9   (100/100-19)

                                                     11

              P2 = 46.75 + 10.9  (1-19)

                                                11

              P2 = 46.75 + 10.9  (-18)

                                               11

              P2 = 38.82273

k = 3  >  P3 = L + i (^k.n/₁₀₀-F)

                                      f

              P3 = 46.75 + 10.9  (^3.50/₁₀₀-19)

                                                   11

              P3 = 46.75 + 10.9   (¹⁵⁰/₁₀₀-19)

                                                    11

              P3 = 46.75 + 10.9  (1.5-19)

                                                 11

              P3 = 46.75 + 10.9  (-17.5)

                                                11

              P3 = 44.27273

I.                   KESIMPULAN/RINGKASAN

Jadi, dari data 50 point akhir club sepakbola penulis bisa menemukan hasil Histogram Frekuensi, Tabel Distribusi.Dan juga dapat menemukan hasil dari :

mean	53,86
median	52.69
Modus	55.83
Kuartil1	40.3
Kuartil2	52.69
Kuartil3	65.08
Desil1	32.87
Desil2	37.83
Desil3	42.78
Persentil1	33.37273
Persentil2	38.82273
Persentil3	44.27273

DAFTAR PUSTAKA

Sarah, Irsyad., Meisa, Yusti., dkk. 2012. Modul Statistika dan Probabilitas I. UNPAD:Bandung.

 apabila ingin mendownload jurnalnya klik disini!